VaR Modeli, Portföy Yaklaşımı ve CFaR Modelinden Farkı

Piyasa riski ölçüm modellerinin kullanılması, 1990’ların başında JP Morgan Yönetim Kurulu Başkanı Dennis Weatherstone’un her gün öğleden sonra 4.15 itibariyle piyasa riski büyüklüğünün tek bir değer olarak ifade edilerek kendisine raporlanmasını talep etmesi işe başladı. JP Morgan’ın Markowits’in modelini referans alarak geliştirdiği modelde, risk faktörlerine ilişkin oynaklık ve korelasyonlar ile pozisyonların risk faktörlerine olan duyarlılıklarından hareketle banka portföyünün standart sapması hesaplanmaya başlandı. Genel kabul görmüş yöntemlerden birinin temelini oluşturan bu modelde portföye ilişkin piyasa riski, portföy değerinin belirli bir istatistiksel dağılım gösterdiği varsayımı altında kaybedilebilecek en yüksek değer olarak ifade edilmiştir.

VaR modeli (parametrik yöntem) piyasa risk faktörlerinin normal dağıldığı varsayımı altında portföyün varyansı ve dolayısıyla standart sapmasını kullanarak riski hesaplamaktadır. Hesaplama sonucunda çıkan rakamlar belirli bir güven seviyesi dikkate alınarak yorumlanmaktadır. Güven seviyesi genel olarak bir hipotezin kesinliğine ilişkin bir göstergedir. VaR hesaplamalarında, şirketin sahip olduğu portföy değerinde oluşabilecek kayıp tutarının belirlenen VaR rakamını aşmama olasılığını ifade etmektedir.

Örneğin, %99 güven seviyesinde 100 bin USD’lik bir VaR tutarı ifade edilmekte ise olası kayıp tutarının %99 ihtimalle 100 bin USD’yi aşmayacağı, kayıp tutarının 100 bin USD’yi aşma olaslığının ise %1 ile sınırlandığı ifade edilmektedir. %99 ile %90 arasında değişen güven seviyeleri genel olarak kullanılan seviyelerdir. Örneğin %99 güven seviyesinden bahsediliyor ise, portföy değeri ortalamadan maksimum 2.33 standart sapma kadar değişebilir yorumu yapılmaktadır. % 99 yerine %95 güven aralığı kullanılmak istenirse 2.33 yerine 1.645 değeri kullanılmalıdır. Görülmektedir ki güven aralığı VaR değerini değiştirebilmekte ve değerin manüple edilmesine neden olmaktadır.

Aşağıda %99 güven aralığında ve 10 günlük süre için hesaplanan VaR formülü görülmektedir.

Örneğin, VaR değeri 100 USD ise bu rakam şu şekilde yorumlanmalıdır; bankanın elindeki portföyün piyasa değerindeki kayıp, 10 günlük süre içerisinde %99 olasılıkla 100 dolardan daha fazla olmayacaktır.

Yukarıda bahsedilen parametrik yaklaşım dışında VaR modeli iki farklı yaklaşım ile de hesaplanmaktadır.

• Tarihsel Simülasyon
• Monte Carlo Simülasyonu

Parametrik model kapalı form yaklaşımı (closed form solution), simülasyon modelleri de tam değerleme yaklaşımı olarak değerlendirilebilir. Kapalı çözümden kasıt, sadece risk faktörün değişimini dikkate alarak aşağıdaki formül ile risk hesaplamasının yapılmasıdır:

Burada hesaplanan ana değişken risk faktöründeki yüzdesel değişim, başka bir ifade ile standart sapmadır. Buna karşılık tam değerleme yaklaşımında yeniden fiyatlama yaklaşımı geçerlidir. Başka bir ifade ile ilk risk faktörü değeri ile hesaplanan pozisyon değeri ve en kötü senaryoya ait risk faktörü değeri ile hesaplanan pozisyon değeri arasındaki fark VaR değerini oluşturmaktadır. Burada en kötü senaryo tarihsel olarak veya monte carlo simülasyonu yardımıyla raslantısal olarak hesaplanmaktadır.

Portföy Yaklaşımı

VaR modelinin en önemli özelliğinden birisi, her bir risk kategorisi için hesaplanan VaR değeri ile tüm risk kategorilerini içine alan portföy için hesaplanan VaR değerinin birbirinden farklı olmasıdır. Farkın ana sebebi risk faktörleri arasındaki ilişki, başka bir deyişle korelasyondur. Portföy VaR değeri korelasyonu dikkate alırken, tek tek hesaplanıp toplanan VaR değeri korelasyonu dikkate almamaktadır.

Bir örnek vermek gerekirse; fonksiyonel para birimi USD olan bir şirketin satış sonucunda tahsil edeceği rakam 66 milyon EUR ve USD/EUR paritesinin günlük standart sapması 0.565% ve spot kur 1.5 USD/EUR olur ise, %95 güven aralığında söz konusu pozisyon için hesaplanan 1 günlük VaR aşağıdaki gibidir:

66 milyon EUR’nun şuan ki USD değeri 100 M ABD dolarıdır. Bu durumda VaR değeri aşağıdaki gibi hesaplanacaktır.

Aynı şirketin 100 milyon ABD doları değerindeki Pound satışı için hesaplanan VaR, USD/GBP paritesinin günlük volatilitesinin 0.605% olduğu varsayımı altında;

olacaktır.

Her iki satışın tek bir portföy dahilinde riskini hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılmaktadır:

İki kur arasındaki korelasyonun -0.1 olduğu varsayımı altında VaR değeri 1.296 milyon Amerikan Doları etmektedir.

Görüleceği üzere portföy VaR değeri korelasyonun negatif olmasından dolayı toplam VaR değerinden oldukça küçüktür. Dolayısıyla şirket özelinde bilanço üzerindeki risklerin her biri için tek tek hesaplanan VaR değerinin toplamı ile toplam bilanço kalemlerinden oluşan portföy VaR değeri birbirinden farklı olacaktır.

VaR ve CFaR Model Farklılıkları

Reel sektör şirketleri VaR modeli yerine CFaR modelini kullanmaktadır. CFaR modeli temelde VaR modelinden vade, pozisyon değeri ve faiz söz konusu olduğunda risk faktörü açısından farklılıklar göstermektedir.

VaR modelinde pozisyon değeri olarak bir kıymetin nakit akışlarının bugüne indirgenmiş (referans faiz oranı ile iskonto edilmiş) şimdiki değeri (NPV-Net Present Value) kullanılmaktadır. CFaR modelinde ise pozisyon değeri olarak nakit akışları dikkate alınmaktadır.

VaR modelindeki bir diğer parametre elde tutma süresidir. Elde tutma süresi, portföydeki kıymetlerin likiditesine göre ne süreyle portföyde yer alacağını ortaya koymaya dönük bir parametredir. Bankacılık mevzuatında ortalama elde tutma süresi 10 gün olarak belirlenmiştir. VaR modeli genellikle bir günlük hesaplanır ve “zamanın karekökü kuralı” ile 10 iş gününe ölçeklendirilerek 10 günlük VaR hesaplanmaktadır. Dolayısıyla bankalar risk periyodu başka bir değişle ortalama vade olarak 10 günlük süreyi seçmektedirler. CFaR modelinde herbir nakit akışlarının vadesi riskin vadesini oluşturmaktadır. Farklı vadelerdeki nakit akışlarının vadelerinin ağırlıklı ortalaması alınarak da ortalama vade kullanılabilir.

Son olarak, faiz söz konusu olduğunda VaR ve CFaR modeline konu olan risk faktörü farklılık göstermektedir. VaR modelinde getiri oranları risk faktörü olarak kullanılarak eldeki faize duyarlı portföyün piyasa değerindeki değişimi hesaplanmaktadır. Getiri oranı; hazine bonosunun fiyatını piyasa fiyatına eşitleyen tek bir iskonto faiz oranı olarak ifade edilmektedir. CFaR modelini kullanan reel sektör şirketi için iskonto faiz oranının değişmesi ödeyeceği faiz miktarını nakit olarak etkilememektedir. Söz konusu şirket için faiz riski, faiz oranlarının değişmesi sonucunda ileri vadelerde mevcut değişken faizli kredilere konu olan faiz ödemelerinin oynaklık sergilemesidir. Dolayısıyla risk faktörü 3 aylık Libor gibi kredilere konu olan faiz oranları olmalıdır.

Görüleceği üzere modeller riskler ve vadeler farklı olduğunda farklılıklar sergilemektedir. Önemli olan şirketin maruz kaldığı riskleri doğru tanımlanması ve ona göre de doğru modeli seçerek riskini doğru hesaplamasıdır.