Durasyon ve Faiz Riski Hesaplaması

Durasyon, herhangi bir finansal ürünün, örneğin bir bononun, geri ödeme dönemi sonuna kadar geçirdiği ortalama zamandır. Başka bir ifade ile finansal ürünün ortalama olarak ne kadar zaman içerisinde nakit ödeme gerçekleştireceğini gösteren bir hesaplama yöntemidir. Sıfır kupon ödemeli bir bononun (zero bond) vadesi n yıl ise, söz konusu bononun durasyonu n yıldır. Ancak, vadesi n yıl olan kupon ödemeli bir bononun durasyonu n yıldan daha azdır. Çünkü bono sahibi belli dönemlerde nakit kupon geliri elde etmektedir.

t_i zamanında C_i nakit akışı sağlayan, değeri B olan ve getiri orani y (kesiksiz bileşik faiz-continuous compounding) olan bir bononun durasyonu aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır.

Bonoya konu olan nakit akışları daha önceden belirlenen iskonto eğrisi yardımı ile bugüne indirgenmektedir. Bugüne indirgenmiş nakit akışlarının toplam bugüne indirgenmiş nakit akışına (formüldeki B değeri) olan oranı ağırlık olarak ifade edilmektedir. Aşağıdaki tabloda yıllık kupon faizi %8, anaparası 1000 ABD Doları, piyasa fiyatı 924 ABD Doları ve getiri oranı %10 olan bononun durasyon hesaplaması görülmektedir. 5 yıllık bir bononun durasyonu bu durumda 4.3 yıldır.

Bono fiyatı ve getirisi arasındaki ilişki negatiftir. Vadedeki fiyatı 1000 ABD Doları, şu anki piyasa fiyatı 925 ABD Doları olan iki yıl vadeli kupon ödemesiz bononun (zero bond) getirisi aşagıdaki gibidir.

Bononun fiyatı düşerse getiri oranı artmaktadır. Örneğin yarın fiyat 925 ABD Dolarından 900 ABD Dolarına düşerse söz konusu bononun getiri oranı artacaktır. Bugün 925 ABD Doları verip bonoyu alan yatırımcı vadede 1000 ABD doları alacak, yarın 900 ABD Doları verip aynı bonoyu alan bir diğer yatırımcı da aynı miktarı yani 1000 ABD dolarını alacaktır. Bu durumda ikinci yatırımcının getirisi daha yüksektir. Yukarıdaki formülden görüleceği üzere getiri oranını etkileyen bir diğer değişken de durasyondur.

Dolayısıyla durasyon yardımıyla getiri oranındaki (yield curve) değişim sonucunda bono fiyatının ne kadar değiştiği, başka bir değişle bononun faiz oranı riski hesaplanabilmektedir. Ancak belirtmek gerekir ki, bu yaklaşım fiyat ile getiri oranı eğrisi arasındaki ilişkinin doğrusal olduğunu varsayımına dayanmaktadır. Aşağıdaki şekilde de görüleceği üzere, temelde getiri oranı ile bono fiyatı arasındaki ilişki doğrusal değildir. Mavi eğri getiri oranı ile bono fiyatı arasındaki ilişkiyi, kırmızı eğri de durasyon yaklaşımını temsil etmektedir.

Faiz oranı değişimi sonucunda fiyatta ne kadar değişim olması gerektiği aşağıdaki formül ile hesaplanmaktadır. Fiyattaki yüzde değişim getirideki değişimin durasyon ile çarpımı ile elde edilmektedir. Buradaki eksi işaret, yukarıda da belirtildiği gibi fiyat ve faiz arasındaki negatif ilişkiden kaynaklanmaktadır.

Yukarıda örneği verilen, yıllık kupon faizi %8, anaparası 1000 ABD Doları ve getiri oranı %10 olan bononun durasyonu bu durumda 4.3 yıldır ve getiri oranın 10%’dan 11%’e çıkması durumunda bononun getirisi 924*4.3*0.001=40 ABD doları azalacaktır. Dolayısıyla herhangi bir bononun fiyat riski hesaplanmak istendiğinde bononun durasyonu ve şimdiki fiyatını bilmemiz yeterlidir. Burada riske konu olan pozisyon değeri bono fiyatı, risk faktörü ise getiri oranıdır.

Durasyon değeri; genel olarak vade (term to maturity), getiri oranı (yield rate) ve kupon faiz oranı olmak üzere 3 değişkene bağlıdır. Vade artıkça bononun durasyonu artmaktadır. Ancak getiri oranı artıkça, bononun durasyonu azalmaktadır. Getiri oranı artar ise yakın vadelerdeki kupon ödemelerine nazaran, uzak vadelerdeki kupon ödemelerinin şimdiki değeri daha sert bir şekilde azalacak ve durasyon hesaplanırken kullanılan ağırlık hesabında daha az öneme sahip olacaktır. Bu durumda durasyon eskisine göre azalacaktır. Aynı şekilde diğer tüm özellikleri aynı olan iki bonodan kupon faiz oranı yüksek olan bononun durasyonu diğerine göre daha kısa olacaktır. Kupon faiz oranı yüksek olan bono, uzak vadelere göre yakın vadelerde daha çok ödeme yapmış olacak ve bu durumda ilgili bononun durasyonu diğer bonoya göre daha az hesaplanmış olunacaktır.

Bono portföyü için toplam durasyon hesaplanmak istendiğinde, her bir bononun ortalama vadesi hesaplanıp ağırlıklı ortalamalar toplanmaktadır. Ağırlıklar, her bir kalemin bugüne indirgemiş net değeri toplamına oranı olarak hesaplanmaktadır.

D durasyonu ve X ağırlıklı ortalamayı ifade etmektedir. Yukarıdaki formülden de anlaşılacağı üzere bono portföyünün ortalama vadesi, bonoların fiyatları dikkate alınarak oluşturulan ağırlıklı ortalamaları ile bonoların ortalama durasyonları çarpımlarının toplanması ile hesaplanmaktadır.

Getiri oranına stres uygulanarak söz konusu risk hesaplanabildiği gibi durayson bazlı parametrik VaR modeli de asağidaki gibi hesaplanabilmektedir.

Getiri oranına stres uygulamak yerine getiri oranının tarihsel hareketlerinden yola çıkarak belirli bir güven aralığında maksimum ne kadar artabileceğini hesaplayıp söz konusu değişimi formülasyona yerleştirirsek, %95 güven aralığında portföyümüzdeki bononun maksimum ne kadar değer kaybedebileceği hesaplanmış olacaktır.

Tek bir bono örneği üzerinden durasyon bazlı risk hesaplama modelinin pratikliği çok fazla göze çarpmamaktadır. Ancak bir şirketin portföyünde farklı döviz kuru cinsinden farklı faiz yapısına sahip (3 ayda bir ödemeli, 6 ayda bir ödemeli gibi) birçok bono bulunabilir. Bu durumda durasyonun en önemli avantajı olan portföy yaklaşımı dikkate alındığında durasyon bazlı risk hesaplama büyük kolaylık sağlamaktadır.

Her ne kadar bono ihraç etmek ile kredi kullanmak arasında temelde bir fark olmasa da faiz riski konu olduğunda yukarıdaki yaklaşım birebir reel sektör firmalarında kullanılmamalıdır. Başlıca nedeni; reel sektör firmalarının maruz kaldığı risk, kullandıkları kredinin piyasa fiyatı değil, faiz oranlarındaki artışdan dolayı nakit olarak faiz ödemelerindeki artışın tahmin edilememesidir. Dolayısıyla risk faktörü de aynı şekilde getiri oranı değil, direk değişken faizli krediye konu olan faiz oranıdır (3 aylık libor gibi). Ancak yukarıdaki formüldeki parametreler değiştirilerek aynı şekilde durasyon bazlı bir risk hesaplaması kolaylıkla oluşturabilmektedir. Burada durasyon reel sektör firmaları için ortalama vade, getiri oranı değişimi de faiz oranı değişimi olmalıdır. Sonuç olarak ortalama vade bazlı faiz riski reel sektör firmaları için esas risk hesaplama yaklaşımı olmalıdır.